Un Opérateurs autoadjoints - hermitiques \(\hat O\) définie une observable si on peut construire au moins une base orthonormales avec ces vecteurs propres.
$$\hat O\ket{\Psi_{n,i} }=\lambda_n\ket{\Psi_{n,i} }$$
$${{\sum_{n}\sum_i\ket{\Psi_{n,i} }\bra{\Psi_{n,i} } }}=\Bbb 1$$
Avec:
\(\Psi_{n,i}\): les kets associés à la \(i-ème\) dégénérescence de la \(n-ème\) Valeurs propres.
Propriétés
\(\triangleright\) Théorème sur les observables
Soient \(A\) et \(B\) deux observables alors \([A,B]=0\) (Commutateur) équivaut à dire que \(A\) et \(B\) ont les mêmes kets propres.
$${{[A,B]=}}0\iff {{\text{kets propres identiques} }}$$
\(\triangleright\) Observables conjuguées
Deux observables \(\hat A\) et \(\hat B\) sont dîtes conjuguées si:
$$[\hat A\hat B]={{i\hslash}}$$
Remarque
\(\triangleright\) Remarque sur les opérateurs en dimension finie
